Test Rezolvat la Evaluarea Națională Clasa 8 sesiunea 2013

Rezolvare și explicații

2013 0
Piramida triunghiulara regulata la evaluarea nationala 2013 clasa a 8-a.
Image Credit: © Maxim Marcel / Matematika.ro / CC BY-SA 3.0

La finalul acestui articol veți găsi un model complet în format PDF de test rezolvat la evaluarea națională clasa 8 sesiunea 2013.

Exercițiile și problemele date în 2013 la testul de Evaluare Națională clasa a 8-a, la disciplina matematică

Subiectul I (pe foaia de examen se trec doar rezultatele)

Exercițiul nr.1

Se referă la efectuarea unui calcul algebric simplu, cu numere naturale, la care trebuie să se cunoască ordinea efectuării operațiilor. În acest exercițiu, prima dată se efectuează operația de înmulțire, apoi cea de adunare. Vom avea:

4 \cdot 4+10=16+10=26

Exercițiul nr.2

Se referă la calcularea unei necunoscute a. Se cunoaște faptul că sunt două fracții echivalente, iar necunoscuta a este numărătorul uneia dintre fracții:

\displaystyle\frac{a}{6}= \displaystyle\frac{5}{2}\ \Rightarrow\ a=\displaystyle\frac{5 \cdot 6}{2}\ \Rightarrow\ \boxed{\ a=15\ }

Exercițiul nr.3

Cel mai mare număr natural ce aparține intervalului

(3\ ;\ 9]\ este\ numarul\ 9

Exercițiul nr.4

Perimetrul unui pătrat cu latura de L = 8 cm este:

\mathnormal{p}=4 \cdot L\ \Rightarrow\ \mathnormal{p}=4 \cdot (8\ cm)\ \Rightarrow\ \boxed{\ p=32\ cm\ }

Exercițiul nr.5

Volumul unui cub ce are muchia de L = 3 cm este:

\mathnormal{V}=L^3\ \Rightarrow\ \mathnormal{V}=(3cm)^3\ \Rightarrow\ \boxed{\ V=27\ cm^3\ }

Exercițiul nr.6

Are ca și cerință identificarea și extragerea datelor dintr-un tabel cu valori numerice date. Din tabelul dat, numărul X a elevilor care au obținut o nota 8 este:

X = 5

Subiectul II (pe foaia de examen se trec rezolvările complete)

Exercițiul nr.1

Are ca și cerință desenarea unei piramide patrulatere regulate cu baza ABCD și cu vârful V. Vezi imaginea reprezentativa a articolului cu piramida triunghiulara regulata.

Exercițiul nr.2

Se referă la efectuarea unui calcul algebric cu numere iraționale:

\sqrt{2}+\sqrt{8}-3 \cdot \sqrt{2}=0\ \Leftrightarrow

\sqrt{2}+\sqrt{4 \cdot 2}-3 \cdot \sqrt{2}=0\ \Leftrightarrow

\sqrt{2}+\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}-3 \cdot \sqrt{2}=0\ \Leftrightarrow

\sqrt{2}+2 \cdot \sqrt{2}-3 \cdot \sqrt{2}=0\ \Leftrightarrow

3 \cdot \sqrt{2}-3 \cdot \sqrt{2}=0\ \Leftrightarrow

0 = 0\ \Leftarrow\ relatie\ adevarata

Exercițiul nr.3

În acest exercițiu se cere să se calculeze numărul de mere ce le are Ana, Bogdan și Călin. Se știe că Ana și Bogdan au împreună 7 mere, iar Ana și Călin au 8 mere. Se mai cunoaște faptul că cei trei copii au împreună 12 mere.

Vom nota cu a = numărul de mere ce le are Ana; b = numărul de mere ce le are Bogdan; c = numărul de mere ce le are Călin; Exprimăm enunțul problemei în 3 ecuații:

a + b = 7
a + c = 8
a + b + c = 12

Adunăm primele două ecuații și vom obține:

a + (a + b + c) =15 => vom înlocui (a + b + c) = 12 și vom obține:

a + 12 = 15 => a = 3

Exercițiul nr.4

Se consideră funcția definită în mulțimea numerelor reale cu valori în mulțimea numerelor reale:

f:\mathcal{R} \rightarrow \mathcal{R} ,\ f\left(x\right)=x+2

a) Are ca și cerință calcularea valorii f(0) + f(-2)

Înlocuim pe x cu 0 și obținem f(0) = 0 + 2 = 2
Înlocuim pe x cu -2 și obținem f(-2) = -2 + 2 = 0

f(0) + f(-2) = 2 + 0 => f(0) + f(-2) = 2

b) Are ca și cerință reprezentarea grafică a funcției f de gradul 1 de mai sus.

Graficul functiei f(x) la subiectul 2 de la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2013.
Evaluarea nationala 2013 clasa a 8-a – exercitiul 4 de la subiectul 2

Se știe că prin două puncte distincte trece o dreaptă și numai una. În sistemul de coordonate cartezian x-0-y, vom găsi două puncte distincte cu coordonate diferite (x1, y1) și (x2, y2), care verifică ecuația yi=f(xi)=xi+2, unde i=1 sau i=2. Prin aceste două puncte care le notăm cu A și cu B de coordonate (x1, y1) respectiv (x2, y2) va trece o dreaptă care reprezintă graficul funcției f(x) de mai sus.

fie x1 = 0 atunci y1 = f(x1) = -0+2 = 2 => primul punct A este de coordonate (0;2) cu notația A(0;2)
fie x2 = 1 atunci y2 = f(x2) = -2+2 = 0 => al doilea punct B este de coordonate (-2;0) cu notația B(-2;0)

Dreapta AB în sistemul de coordonate x0y reprezintă graficul funcției f.

Exercițiul nr.5

În acest exercițiu trebuie să se arate, prin calcule matematice că următoarea expresie E(x) = 1, oricare ar fi x un număr real cu excepția numerelor -2 și 2.

\mathit{E(x)}=\bigg(\displaystyle\frac{1}{x-2}-\displaystyle\frac{x}{x^2-4}\bigg) : \displaystyle\frac{2}{(x-2) \cdot (x+2)}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\bigg[\displaystyle\frac{1}{(x-2)}-\displaystyle\frac{x}{(x-2) \cdot (x+2)}\bigg] \cdot \displaystyle\frac{(x-2) \cdot (x+2)}{2}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\displaystyle\frac{(x+2)-x}{(x-2) \cdot (x+2)} \cdot \displaystyle\frac{(x-2) \cdot (x+2)}{2}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\displaystyle\frac{2}{2}\ \Rightarrow\ \boxed{\ \mathit{E(x)}=1\ }

Subiectul III (pe foaia de examen se trec rezolvările complete)

Problema nr.1

Ipoteză:
Se cunoaște schița unui loc de joacă în formă de dreptunghi ABCD ce are lungimea laturii AD = 20 m și lungimea diagonalei BD = 40 m. Se cunoaște că radical din 3 este mai mic decât 1,74

Concluzie:

a) Arătați că AB=20\sqrt{3}\ m

b) Verificați că măsura unghiului dintre diagonalele dreptunghiului este de 60 grade.

c) Arătați că aria suprafeței locului de joacă este mai mică decât 700 metri pătrați.

Figura geometrica la problema 1 din subiectul 3 data la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a in anul 2013.
Evaluarea nationala 2013 clasa a 8-a – problema 1 de la subiectul 3
Demonstrație:

a) Triunghiul ABD este dreptunghic cu măsura unghiului A de 90 grade. Aplicăm Teorema lui Pitagora și vom avea:

DB^2=AD^2+AB^2\ \Rightarrow\ AB=\sqrt{DB^2-AD^2}

Calcul numeric:
AB=\sqrt{(40m)^2-(20m)^2}\ \Rightarrow AB=\sqrt{1200m^2}\ \Rightarrow\ \boxed{\ AB=20\sqrt{3}\ m\ }

b) Punctul de intersecție a diagonalelor unui dreptunghi împarte diagonalele dreptunghiului în segmente de dreaptă cu lungimi egale. Dacă notăm acest punct cu O, vom avea:

AO=CO=\displaystyle\frac{AC}{2}=BO=DO=\displaystyle\frac{DB}{2}\ \Rightarrow\ AO=DO=20\ m

Se știe că lungimea laturii AD = 20 m. Rezultă că triunghiul AOD este echilateral. Se știe că într-un triunghi echilateral, fiecare unghi intern are măsura de 60 grade. Rezultă că măsura unghiului AOD este de 60 grade, astfel s-a verificat că măsura unghiului dintre diagonalele dreptunghiului are 60 grade hexazecimale.

c) Aria suprafeței locului de joacă coincide cu aria suprafeței dreptunghiului ABCD. Vom avea:

A_{ABCD}=AB \cdot AD

Calcul numeric:
A_{ABCD}=(20\sqrt{3}\ m) \cdot (20\ m)\ \Rightarrow A_{ABCD}=400\sqrt{3}\ m^2

Se știe că:
\sqrt{3}\ \textless\ 1,74\ \Rightarrow A_{ABCD}\ \textless\ 400 \cdot 1,74\ m^2=696\ m^2\ \textless\ 700\ m^2\ \Rightarrow\ \boxed{\ A_{ABCD}\ \textless\ 700\ m^2\ }

Problema nr.2

Ipoteză:
Se cunoaște reprezentarea schematică a unui stup de albine în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’. Muchiile au următoarele lungimi: AB = 4 dm, BC = 6 dm, AA’ = 8 dm. Notăm cu P și cu Q punctele date de intersecția diagonalelor AB’ și A’B respectiv BC’ și B’C.

Concluzie:

a) Calculați lungimea perimetrului ABCD.

b) Determinați aria totală a paralelipipedului.

c) Arătați că PQ=\sqrt{13}\ dm

Figura geometrica la subiectul 3 de la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2013.
Evaluarea nationala 2013 clasa a 8-a – problema 2 de la subiectul 3
Demonstrație:
subpunctul a)

Lungimea perimetrului bazei ABCD este egală cu lungimea fiecărei laturi a dreptunghiului. Vom avea:

P_{ABCD}=AB\ +\ BC\ +\ CD\ +\ DA=2 \cdot (AB\ +BC)

AB = CD și AD = BC deoarece ABCD este un dreptunghi. Efectuând calculele numerice, vom avea:

P_{ABCD}=2 \cdot (4\ dm\ +6\ dm)\ \Rightarrow\ \boxed{\ P_{ABCD}=20\ dm\ }

subpunctul b)

Notăm cu A = aria totală a paralelipipedului ABCDA’B’C’D’. Se cunoaște că într-un paralelipiped dreptunghic, suprafețele fețelor opuse au arii egale. Vom putea scrie că:

\mathcal{A}=2 \cdot A_{ABCD}\ +2 \cdot A_{ABB'A'}\ +2 \cdot A_{BCC'B'}\ \Rightarrow

\mathcal{A}=2 \cdot (AB) \cdot (BC)+2 \cdot (AB) \cdot (AA')+2 \cdot (BC) \cdot (BB')

Dar BB’ = AA’. Efectuând calculele numeric:e, vom obține:

\mathcal{A}=2 \cdot (4\ dm) \cdot (6\ dm)+2 \cdot (4\ dm) \cdot (8\ dm)+2 \cdot (6\ dm) \cdot (8\ dm)\ \Rightarrow

\boxed{\ \mathcal{A}=208\ dm^2\ }

subpunctul c)

Fie M proiecția punctului P pe muchia AB. Fie N proiecția punctului Q pe muchia BC. Se poate demonstra ca MNQP este un dreptunghi. Rezultă că PQ =MN. Punctul M este piciorul înălțimii PM în triunghiul isoscel PAB (care are PA = PB). Rezultă că PM este și mediană în triunghiul PAB. Rezultă că M este mijlocul lui AB. Analog se arată că N este mijlocul lui BC. Deci MN este linie mijlocie în triunghiul dreptunghic ABC. În acest caz lungimea segmentului MN este egală cu jumătatea lungimii AC. Lungimea diagonalei AC din baza paralelipipedului ABCD o calculăm utilizând Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABC. Vom avea:

(AC)^2=(AB)^2+(BC)^2\ \Rightarrow\ AC=\sqrt{(AB)^2+(BC)^2}\ \Rightarrow

MN=\displaystyle\frac{\sqrt{(AB)^2+(BC)^2}}{2}\ \Rightarrow PQ=\displaystyle\frac{\sqrt{(AB)^2+(BC)^2}}{2}

Calcul numeric:

PQ=\displaystyle\frac{\sqrt{(4 \ dm)^2+(6 \ dm)^2}}{2}=\displaystyle\frac{\sqrt{52\ dm^2}}{2}=\displaystyle\frac{2 \cdot \sqrt{13}\ dm}{2}\ \Rightarrow\ \boxed{\ PQ=\sqrt{13}\ dm\ }

Model de test și rezolvare

Varianta de test nr.2, întocmită de Centrul Național de Evaluare și Examinare, a fost aleasă prin extragere pentru a fi dată la proba scrisă de matematică din cadrul examenului de evaluare națională clasa 8 sesiunea 2013. Modelul de test cu subiectele de examen date, precum și varianta noastră de test rezolvat la evaluarea națională clasa 8 sesiunea 2013 sunt accesibile aici:

Evaluare Nationala Clasa 8 – 2013 Subiect Examen

Evaluare Nationala Clasa 8 – 2013 Test Rezolvat

În modelul de test rezolvat la evaluarea națională clasa 8 sesiunea 2013 de mai sus, se expune doar punctul de vedere al site-ului Matematika.ro. Suntem convinși că există mai multe posibilități de răspuns și mai multe metode de rezolvare la exercițiile și problemele prezentate. Dacă comparăm testul rezolvat în varianta PDF de mai sus, cu testul rezolvat în varianta prezentului articol, este posibil ca să existe diferențe de abordare în rezolvarea problemelor.

În cazul în care doriți să aflați poziția oficială de rezolvare la testul de Evaluare Națională clasa a 8-a sesiunea 2013, vă rugăm să contactați Centrul Național de Evaluare și Examinare aici sau să accesați baremul oficial de corectare și de notare:

Evaluare Nationala Clasa 8 – 2013 Barem Corectare

Alte informații

Ordinul 5606 din 31 august 2012 emis de ministerul educației, cercetării, tineretului și sportului, reglementează cadrul legal de organizare și desfășurare a evaluării naționale pentru elevii clasei a VIII-a în anul școlar 2012-2013. În anexele ordinului găsim: metodologia, calendarul și programele pentru disciplinele la care se susțin examenele de evaluare națională clasa a 8-a. Prin tragerea la sorți din data de 27 iunie 2013, la disciplina matematică, a fost extras testul cu numărul 3 pe baza căruia au fost evaluați elevii claselor a VIII-a. Pentru mai multe informații vă rugăm să accesați siteul Ministerului Educației Naționale. Tot aici puteți solicita modelele de teste în limbile minorităților.

Related Articles

Be the first to comment

Leave a Reply