Test Rezolvat la Evaluarea Națională Clasa 8 sesiunea 2018

Rezolvare și explicații

2018 0
Graficul functiei f(x) la evaluarea nationala 2018 clasa a 8-a.
Image Credit: © Maxim Marcel / Matematika.ro / CC BY-SA 3.0

La finalul acestui articol veți găsi un model complet în format PDF de test rezolvat la evaluarea națională clasa 8 sesiunea 2018.

Exercițiile și problemele date în 2018 la testul de Evaluare Națională clasa a 8-a, la disciplina matematică

Subiectul I (pe foaia de examen se trec doar rezultatele)

Exercițiul nr.1

Se referă la efectuarea unui calcul algebric simplu, cu numere naturale, la care trebuie să se cunoască ordinea efectuării operațiilor. În acest exercițiu, prima dată se efectuează operația de împărțire, apoi operația de scădere. Vom avea:

30-30:3=30-10=20

Exercițiul nr.2

Se referă la calcularea costului a 5 caiete de același fel, dacă se cunoaște faptul că 10 caiete costă 40 lei.

Un\ caiet\ va\ costa\ \displaystyle\frac{40\ lei}{10}=4\ lei

Cinci\ caiete\ vor\ costa\ x=5\cdot(4\ lei)\ \Rightarrow\ \boxed{\ x=20\ lei\ }

Exercițiul nr.3

Fie mulțimea A formată din elementele 1, 2, 3, 4 iar mulțimea B formată din elementele 1, 3, x. Să se determine elementul x dacă se cunoaște că mulțimea A reunită cu mulțimea B este formată din elementele 1, 2, 3, 4, 5.

Fie\ \mathbb{A}=\{\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\ \}\ si\ fie\ \mathbb{B}=\{\ 1,\ 3,\ x\ \}

\mathbb{A} \cup \mathbb{B}=\{ x\ |\ x \in \mathbb{A}\ sau\ x \in \mathbb{B}\}=\{\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\ \}\ \Rightarrow\ \boxed{\ x=5\ }

Exercițiul nr.4

Un trapez are lungimea bazei mari B = 12 cm și lungimea bazei mici b = 8 cm. Lungimea liniei mijlocii este de L = (B + b)/2 = (12 cm + 8 cm)/2 = 10 cm.

\mathnormal{L}=\displaystyle\frac{\mathnormal{B}+\mathnormal{b}}{2}\ \Rightarrow \mathnormal{L}=\displaystyle\frac{12cm+8cm}{2}\ \Rightarrow\ \boxed{\ \mathnormal{L}=10\ cm\ }

Exercițiul nr.5

Calculul volumului unui paralelipiped la subiectul 1 de la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2018.
Evaluarea nationala 2018 clasa a 8-a – exercitiul 5 de la subiectul 1

Se consideră un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’. Acesta are lungimile muchiilor AB = 10 cm, BC = 5 cm și AA’ = 4 cm. Se cere să se calculeze volumul acestui paralelipiped.

Dacă notăm cu V = volumul paralelipipedului, vom putea scrie că:

\mathnormal{V}=(AB)\cdot(BC)\cdot(AA')\ \Rightarrow\ \mathnormal{V}=(10cm)\cdot(5cm)\cdot(4cm)\ \Rightarrow\ \boxed{\ \mathnormal{V}=200\ cm^3\ }

Exercițiul nr.6

Tabel cu denumirea zilelor saptamanii si a temperaturilor masurate la subiectul 1 de la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2018.
Evaluarea nationala 2018 clasa a 8-a – exercitiul 6 de la subiectul 1

Are ca și cerință identificarea și extragerea datelor dintr-un tabel dat. În tabelul dat sunt prezentate temperaturile înregistrate la ora opt la o stație meteorologică în fiecare zi a unei săptămâni din luna februarie. Media aritmetică a temperaturilor pozitive, măsurate în grade celsius este de (1+3+5)/3 = 3

\mathnormal{m_a}=\displaystyle\frac{1^\circ C+3^\circ C+5^\circ C}{3}\ \Rightarrow\ \boxed{\ \mathnormal{m_a}=3^\circ C\ }

Subiectul II (pe foaia de examen se trec rezolvările complete)

Exercițiul nr.1

Schita unui cub dat la subiectul 2 de la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2018.
Evaluarea nationala 2018 clasa a 8-a – exercitiul 1 de la subiectul 2

Are ca și cerință desenarea unui cub ABCDA’B’C’D’.

Exercițiul nr.2

Se se arate că următorul număr natural N este divizibil cu 17, oricare ar fi numărul n aparținând mulțimii numerelor naturale:

\mathnormal{N}=2^{n+3}-2^{n+2}+7\cdot2^{n+1}-2^n\ \Rightarrow

\mathnormal{N}=2^n\cdot(2^3-2^2+7\cdot2^1-1)\ \Rightarrow

\mathnormal{N}=2^n\cdot(8-4+14-1)\ \Rightarrow

Vom avea:

\boxed{\ \mathnormal{N}=2^n\cdot17\ }

\Rightarrow\ N:17=2^n\in \mathbb{N}\ pentru\ (\forall)\ n\in \mathbb{N}\ \Rightarrow\ N\ este\ divizibil\ cu\ 17

Exercițiul nr.3

Câțiva elevi doresc să cumpere materiale pentru un proiect. Dacă fiecare elev ar contribui cu 20 lei, ar mai fi necesari 20 lei pentru cumpărarea tuturor materialelor. În cazul în care fiecare elev ar contribui cu 25 lei, ar rămâne 5 lei după cumpărarea tuturor materialelor. Se cere să se determine ce sumă de bani este necesară pentru cumpărarea materialelor.

Vom nota cu x = numărul elevilor iar cu y = suma de bani necesară pentru cumpărarea materialelor. Exprimăm enunțul literar al problemei în ecuații matematice, și vom avea:

x\cdot20lei=y-20lei
x\cdot25lei=y+5lei

Înmulțim prima ecuație cu 5 iar a doua ecuație cu 4. Apoi efectuăm operația de scădere și vom obține:

5 \cdot x \cdot 20lei-4 \cdot x \cdot 25lei=5 \cdot (y-20lei)-4 \cdot (y+5lei)\ \Rightarrow

x \cdot 100lei-x \cdot 100lei=5 \cdot y-100lei-4 \cdot y-20lei\ \Rightarrow

0=y-120lei\ \Rightarrow\ \boxed{\ y=120\ lei\ }

Exercițiul nr.4

Se consideră funcția definită în mulțimea numerelor reale cu valori în mulțimea numerelor reale:

f:\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f\left(x\right)=2x+4

Graficul functiei f(x) la subiectul 2 de la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2018.
Evaluarea nationala 2018 clasa a 8-a – problema 4 de la subiectul 2

a) Se cere să se reprezinte graficul funcției f de mai sus într-un sistem de coordonate cartezian x0y.

b) Se cere să se determine distanța de la punctul D(0; -1) la graficul funcției f.

subpunctul a)

Exponentul lui x este 1, deci funcția f de mai sus este de gradul 1. Se cunoaște faptul că graficul unei funcții de gradul 1 este reprezentat de o dreaptă în sistemul de coordonate x0y. Se mai știe că prin două puncte distincte trece o dreaptă și numai una. În sistemul de coordonate cartezian x0y, vom găsi două puncte distincte cu coordonate diferite (x1, y1) și (x2, y2), care verifică ecuația yi = f(xi) = 2xi + 4, unde i=1 sau i=2. Prin aceste două puncte care le notăm cu A și cu B de coordonate (x1, y1) respectiv (x2, y2) va trece o dreaptă d care reprezintă graficul funcției f de mai sus.

fie x1 = -2 atunci y1 = f(x1) = -4 + 4 = 0 => primul punct A este de coordonate (-2; 0) cu notația A(-2; 0)
fie x2 = 0 atunci y2 = f(x2) = 0 +4 = 4 => al doilea punct B este de coordonate (0; 4) cu notația B(0; 4)

Dreapta d determinată de punctele A și B în sistemul de coordonate x0y reprezintă graficul funcției f.

subpunctul b)

În sistemul de coordonate x0y vom uni punctele A(-2; 0) cu B(0; 4) și cu D(0; -1) și vom obține triunghiul ABD. Notăm cu h lungimea distanței de la punctul D la dreapta AD. Aria suprafeței triunghiului ABD o vom scrie în două moduri diferite astfel:

\mathcal{A_{\mathnormal{\vartriangle ABD}}}=\displaystyle\frac{(BO)\cdot(AD)}{2}

\mathcal{A_{\mathnormal{\vartriangle ABD}}}=\displaystyle\frac{(AB)\cdot h}{2}

\Rightarrow \boxed{\ h=\displaystyle\frac{(BO)\cdot(AD)}{(AB)}\ }\ (\star)

Deoarece în problemă nu se specifică unitatea de măsură a lungimii pe abscisă și ordonată față de reperul 0, pentru a efectua un calcul “corect” al ariei, vom alege noi unitatea de măsură. Alegem 1 metru = 1 m ca fiind distanța de la 0 la 1 pe axele 0x și 0y. În acest caz vom avea:

Distanța de la B la 0 este (B0) = 2 m
Distanța de la A la D este (AD) = 5 m

Distanța de la A la B o aflăm aplicând Teorema lui Pitagora în triunghiul AB0 care este dreptunghic în 0.

(AB)^2=(A0)^2+(B0)^2\ \Rightarrow\ (AB)=\sqrt{(A0)^2+(B0)^2}

Distanța de la A la 0 este A0 = 4 m

Efectuând calcule numerice vom obține:

(AB)=\sqrt{(4m)^2+(2m)^2}\ \Rightarrow\ (AB)=2\cdot\sqrt{5}\ m

Înlocuind în (*) valorile distanțelor (B0), (AD) și (AB) vom obține:

h=\displaystyle\frac{(2m)\cdot(5m)}{2\cdot\sqrt{5}m}\ \Rightarrow\ \boxed{\ h=\sqrt{5}\ m\ }

Exercițiul nr.5

În acest exercițiu trebuie să se arate, prin calcule matematice că următoarea expresie E(x) = 1/2, oricare ar fi x un număr real cu excepția numerelor -3 și 3.

\mathit{E(x)}=\bigg(\displaystyle\frac{x+1}{x-3}-\displaystyle\frac{2x^2+3x-3}{x^2-9}+\displaystyle\frac{2x-1}{x+3}\bigg) : \displaystyle\frac{2x^2-18}{x^2+6x+9}\ ,\ unde\ x\neq \pm 3\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\bigg( \displaystyle\frac{x+1}{x-3}-\displaystyle\frac{2x^2+3x-3}{(x-3)(x+3)}+\displaystyle\frac{2x-1}{x+3}\bigg)\cdot \displaystyle\frac{x^2+2\cdot3x+3^2}{2x^2-2\cdot9}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\bigg[\displaystyle\frac{(x+1)(x+3)-(2x^2+3x-3)+(2x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}\bigg]\cdot \displaystyle\frac{(x+3)^2}{2(x^2-3^2)}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\displaystyle\frac{x^2+3x+x+3-2x^2-3x+3+2x^2-6x-x+3}{(x-3)(x+3)}\cdot \displaystyle\frac{(x+3)^2}{2(x-3)(x+3)}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\displaystyle\frac{x^2-6x+9}{(x-3)(x+3)}\cdot \displaystyle\frac{x+3}{(x-3)}\cdot \displaystyle\frac{1}{2}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\displaystyle\frac{x^2-2 \cdot 3x+3^2}{x-3}\cdot \displaystyle\frac{1}{x-3}\cdot \displaystyle\frac{1}{2}\ \Rightarrow

\mathit{E(x)}=\displaystyle\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x-3)}\cdot \displaystyle\frac{1}{2}\ \Rightarrow

\boxed{\ \mathit{E(x)}=\displaystyle\frac{1}{2}\ }\ pentru\ (\forall )\ x\in \mathbb{R} \smallsetminus \{-3;3\}

Subiectul III (pe foaia de examen se trec rezolvările complete)

Problema nr.1

Ipoteză:
În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateral ABC la care se cunoaște lungimea laturii AB =10 cm. Triunghiul isoscel CDE are lungimea laturilor CD = DE = 10 cm. Punctul C este situat pe segmentul de dreaptă BE, astfel încât măsura unghiului BCD este de 150 grade. Se consideră punctele M si N ca fiind mijloacele segmentelor BC, respectiv CE.

Concluzie:
a) Arătați că măsura unghiului DCE are valoarea de 30 grade.
b) Demonstrați că triunghiurile ACM și CDN sunt congruente.
c) Arătați că aria patrulaterului AMDN este mai mică decât 95 centimetrii pătrați.

Demonstrație:
Schita unui dreptunghi cu un triunghi echilateral dat la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2018.
Evaluarea nationala 2018 clasa a 8-a – problema 1 de la subiectul 3
subpunctul a)

Se cunoaște faptul că suma măsurilor unghiurilor în jurul unui punct, de aceeași dreaptă a unei drepte este de 180 grade. Astfel, vom putea scrie că:

m(\sphericalangle BCE)=m(\sphericalangle BCD)+m(\sphericalangle DCE)=180^\circ\ \Rightarrow

150^\circ+m(\sphericalangle DCE)=180^\circ\ \Rightarrow

Efectuând calculul numeric vom avea:

\boxed{\ m(\sphericalangle DCE)=30^\circ\ }

subpunctul b)

Deoarece M este mijlocul lui BC, rezultă că AM este mediană în triunghiul echilateral ABC, rezultă că AM este și bisectoare și înălțime în triunghiul ABC. Putem scrie următoarele:

m(\sphericalangle CAM)=30^\circ\ si\ AM\perp BC

Deoarece N este mijlocul lui CE, rezultă că DN este mediană în triunghiul isoscel DCE, rezultăcă DN este și bisectoare și înălțime în triunghiul DCE. Putem scrie următoarele:

DN\perp CE

Deoarece:
m(\sphericalangle CAM)=m(\sphericalangle DCE)=30^\circ
CD=AC=10\ cm

în baza criteriului de congruență ipotenuză-unghi, triunghiurile dreptunghice ACM și CDN sunt congruente. Vom scrie:

\boxed{\ \vartriangle ACM\equiv\ \vartriangle CDN\ }

subpunctul c)

Aria suprafeței patrulaterului AMDN este egală cu suma ariilor suprafețelor triunghiurilor AMN și DNM. Putem scrie următoarele:

Aria_{AMDN}=Aria_{AMN}+Aria_{DNM}

Aria_{AMN}=\displaystyle\frac{(AM)\cdot(MN)}{2}

Aria_{DNM}=\displaystyle\frac{(DN)\cdot(MN)}{2}

\Rightarrow\ \boxed{\ Aria_{AMDN}=(AM+DN)\cdot\displaystyle\frac{MN}{2}\ }\ \mathit{(1)}

Se știe că:

(AB)=(BC)=(AC)=(CD)=(DE)=l=10\ cm

(BM)=(CM)=\displaystyle\frac{l}{2}=5\ cm

\cos 30^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}

\sin 30^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}

În triunghiul AMC dreptunghic în M vom avea:

\cos (\sphericalangle CAM)=\displaystyle\frac{(AM)}{(AC)}\ \Rightarrow\ \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}=\displaystyle\frac{(AM)}{(AC)}\ \Rightarrow\ \boxed{\ (AM)=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot l\ }\ \mathit{(2)}

În triunghiul DNC dreptunghic în N vom avea:

\sin (\sphericalangle DCN)=\displaystyle\frac{(DN)}{(DC)}\ \Rightarrow\ \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{(DN)}{(DC)}\ \Rightarrow\ \boxed{\ (DN)=\displaystyle\frac{1}{2}\cdot l\ }\ \mathit{(3)}

Deoarece punctele M, C și N sunt coliniare și deoarece triunghiurile ACM și CDN sunt congruente, vom avea:

(MN)=(MC)+(CM)\ \Rightarrow\ (MN)=(ND)+(AM)\ \Rightarrow\ \boxed{\ (MN)=\displaystyle\frac{1+\sqrt{3}}{2}\cdot l\ }\ \mathit{(4)}

Din relațiile (1), (2), (3) și (4) vom obține:

Aria_{AMDN}=\bigg(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot l+\displaystyle\frac{1}{2}\cdot l \bigg)\cdot \bigg(\displaystyle\frac{1+\sqrt{3}}{2}\cdot l \bigg)\cdot \displaystyle\frac{1}{2}\ \Rightarrow

\boxed{\ Aria_{AMDN}=\displaystyle\frac{1}{8}\cdot(1+\sqrt{3})^2\cdot l^2\ }

Efectuând calculele numerice, vom obține:

Aria_{AMDN}=\displaystyle\frac{1}{8}\cdot(1+\sqrt{3})^2\cdot(10cm)^2

Aria_{AMDN}=\displaystyle\frac{100}{8}\cdot(1+\sqrt{3})^2\ cm^2

Aria_{AMDN}=\displaystyle\frac{25}{2}\cdot(1+2\sqrt{3}+3)\ cm^2

\boxed{\ Aria_{AMDN}=25\cdot(2+\sqrt{3})\ cm^2\ }

Se cunoaște faptul că: \ \sqrt{3} \ \textless \ 1,74 \ \Rightarrow

Aria_{AMDN}\ \textless\ \ 25\cdot(2+1,74)\ cm^2 = 93,5\ cm^2\ \textless\ \ 95\ cm^2\ \Rightarrow

\boxed{\ Aria_{AMDN}\ \textless\ \ 95\ cm^2\ }

Problema nr.2

Ipoteză:
Se cunoaște schița unei piramide regulate VABC la care se cunoaște lungimea muchiei AB = 12 cm și lungimea VO = 8 cm, unde O este centrul cercului circumscris bazei ABC. Se consideră punctele M, N, P și Q ca fiind mijloacele segmentelor VA, AB, AC și BC.

Concluzie:
a) Arătați că perimetrul bazei ABC este egal cu 36 cm.
b) Demonstrați că dreapta VQ este paralelă cu planul (MNP).
c) Determinați numărul p aparținînd mulțimii numerelor reale, stiind că volumul prismei MANP este egal cu procentul p din volumul prismei VABC:
\mathbf{V_{\mathsf {MANP}}}=(p\%)\cdot\mathbf{V_{\mathsf{VABC}}}

Demonstrație:
Schita unei piramide triunghiulare regulate drepte data la Evaluarea Nationala de clasa a 8-a din anul 2018.
Evaluarea nationala 2018 clasa a 8-a – problema 2 de la subiectul 3
subpunctul a)

Deoarece piramida VABC este regulată, atunci laturile bazei ABC sunt congruente și putem scrie că (AB) = (BC) = (CA) = l = 12 cm. Perimetrul bazei ABC este egal cu suma lungimilor muchiilor (AB), (BC) și (CA):

\mathbf{P_{\mathsf {ABC}}}=(AB)+(BC)+(CA)=3 \cdot l

Efectuând calcule numerice, vom obține:

\mathbf{P_{\mathsf{ABC}}}=3\cdot(12cm)\ \Rightarrow\ \boxed{\ \mathbf{P_{\mathsf {ABC}}}=36\ cm\ }

subpunctul b)

Se știe că punctul M este mijlocul segmentului AV, iar punctul N este mijlocul segmentului AB. Atunci MN este linie mijlocie în triunghiul AVB. Rezultă că MN este paralelă cu VB. În mod analogic se demonstrează că MP este paralelă cu VC. În aceste condiții planul (MNP) este paralel cu planul (BVC). Rezultă că orice dreaptă din planul (BVC) este paralelă cu planul (MNP). Deoarece dreapta VQ este inclusă în planul (BVC), rezultă că VQ este paralelă cu planul (MNP).

MN=\ linie\ mijlocie\ in\ \vartriangle AVB\ \Rightarrow\ VB \parallel MN
MP=\ linie\ mijlocie\ in\ \vartriangle AVC\ \Rightarrow\ VC \parallel MP

\Rightarrow\ (VBC) \parallel (MNP)\ \Rightarrow\ (\forall)\ \mathit{d} \subset (VBC)\ \Rightarrow\ \mathit{d} \parallel (MNP)

Fie\ \mathit{d}=VQ \subset (VBC)\ \Rightarrow\ \boxed{\ VQ \parallel (MNP)\ }

subpunctul c)

Se știe că:

(AB)=(BC)=(AC)=l=12\ cm

(AN)=(NP)=(AP)=\displaystyle\frac{l}{2}=6\ cm

(VO)=h=8\ cm

Se poate demonstra că:

\boxed{\ (MS)=\displaystyle\frac{h}{2}=4\ cm\ }\ (\star)

Pentru fiecare piramidă, vom scrie volumul în funcție de înălțime și de aria suprafeței bazei. Vom avea:

\mathbf{V_{\mathsf {MANP}}}=(MS)\cdot\mathbf{A_{\mathsf {\vartriangle ANP}}}\cdot\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{h}{2}\cdot\bigg(\displaystyle\frac{1}{2}\cdot\displaystyle\frac{l}{2}\cdot\displaystyle \frac{l}{2}\cdot \sin 60^\circ \bigg)\cdot\displaystyle\frac{1}{3}

\mathbf{V_{\mathsf {VABC}}}=(VO)\cdot\mathbf{A_{\mathsf {\vartriangle ABC}}}\cdot\displaystyle\frac{1}{3}=h\cdot \bigg(\displaystyle\frac{1}{2}\cdot l\cdot l\cdot\sin 60^\circ \bigg)\cdot\displaystyle\frac{1}{3}

Împărțim aceste două ecuații și vom obține:

\displaystyle\frac{\mathbf{V_{\mathsf{MANP}}}}{\mathbf{V_{\mathsf{VABC}}}}=\displaystyle\frac{1}{2}\cdot\displaystyle\frac{1}{2}\cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}=0,125=12,5\%

\displaystyle\frac{\mathbf{V_{\mathsf{MANP}}}}{\mathbf{V_{\mathsf{VABC}}}}=p \%\ \Rightarrow\ \boxed{\ p=12,5\ }

 

Vom demonstra că relația (*) este adevărată

Vom ține cont de următoarele:

(AB)=(BC)=(AC)=l
(VA)=(VB)=(VC)=L
(VO)=h

Punctele N, P și M sunt mijloacele segmentelor (AB), (AC) și (AV). Vom avea:

(AN)=\displaystyle\frac{l}{2}

(AP)=\displaystyle\frac{l}{2}

(NP)=\displaystyle\frac{(BC)}{2}=\displaystyle\frac{l}{2}

În acest caz, triunghiul ANP este echilateral

(MA)=\displaystyle\frac{L}{2}

(MN)=\displaystyle\frac{(VB)}{2}=\displaystyle\frac{L}{2}

(MP)=\displaystyle\frac{(VC)}{2}=\displaystyle\frac{L}{2}

În acest caz, piramida MANP este triunghiulară regulată.

Dacă notăm cu S = centrul cercului circumscris bazei ANP, rezultă că MS este înălțimea piramidei regulate MANP (pe care dorim să o calculăm).

S \in\ bisectoarea\ \sphericalangle (NAP)
O \in\ bisectoarea\ \sphericalangle (BAC)
AQ=\ bisectoarea\ \sphericalangle (BAC)

\Rightarrow\ \boxed{Punctele\ A,\ S,\ O,\ si\ Q\ sunt\ coliniare\ }

MS \perp AQ\ si\ VO \perp AQ\ \Rightarrow\ MS \parallel VO\ \Rightarrow\ MS=\ linie\ mijl.\ in\ \vartriangle AVO

\Rightarrow\ (MS)=\displaystyle\frac{(VO)}{2}\ \Rightarrow\ \boxed{\ (MS)=\displaystyle\frac{h}{2}\ }

Model de test și rezolvare

Varianta de test nr.2, întocmită de Centrul Național de Evaluare și Examinare, a fost aleasă prin extragere pentru a fi dată la proba scrisă de matematică din cadrul examenului de evaluare națională clasa 8 sesiunea 2018. Modelul de test cu subiectele de examen date, precum și varianta noastră de test rezolvat la evaluarea națională clasa 8 sesiunea 2018 sunt accesibile aici:

Evaluare Nationala Clasa 8 – 2018 Subiect Examen

Evaluare Nationala Clasa 8 – 2018 Test Rezolvat

În modelul de test rezolvat la evaluarea națională clasa 8 sesiunea 2018 de mai sus, se expune doar punctul de vedere al site-ului Matematika.ro. Suntem convinși că există mai multe posibilități de răspuns și mai multe metode de rezolvare la exercițiile și problemele prezentate. Dacă comparăm testul rezolvat în varianta PDF de mai sus, cu testul rezolvat în varianta prezentului articol, este posibil ca să existe diferențe de abordare în rezolvarea problemelor.

În cazul în care doriți să aflați poziția oficială de rezolvare la testul de Evaluare Națională clasa a 8-a sesiunea 2018, vă rugăm să contactați Centrul Național de Evaluare și Examinare aici sau să accesați baremul oficial de corectare și de notare:

Evaluare Nationala Clasa 8 – 2018 Barem Corectare

Alte informații

Ordinul 4793 din 31 august 2017 emis de ministerul educației naționale, reglementează cadrul legal de organizare și desfășurare a evaluării naționale pentru elevii clasei a VIII-a în anul școlar 2017-2018. În anexele ordinului găsim: metodologia, calendarul și programele pentru disciplinele la care se susțin examenele de evaluare națională clasa a 8-a. Prin tragerea la sorți din data de 13 iunie 2018, la disciplina matematică, a fost extras testul cu numărul 6 pe baza căruia au fost evaluați elevii claselor a VIII-a. Pentru mai multe informații vă rugăm să accesați siteul Ministerului Educației Naționale. Tot aici puteți solicita modelele de test rezolvat la evaluarea națională clasa 8 sesiunea 2018 în limbile minorităților.

Related Articles

Be the first to comment

Leave a Reply